用数学归纳法证明：12+32+52+…+（2n-1）2=13n（4n2-1）（n∈N*）．

Question

用数学归纳法证明：1²+3²+5²+…+（2n-1）²=(1)/(3)n（4n²-1）（n∈N^*）．

Answer 1

证明：①n=1时，左边=1，右边=1，等式成立；
②假设n=k时等式成立，即1²+3²+5²+…+（2k-1）²=(1)/(3)k（4k²-1），
那么，当n=k+1时，1²+3²+5²+…+（2k-1）²+（2k+1）²
=(1)/(3)k（4k²-1）+（2k+1）²=(1)/(3)[4（k+1）³-（k+1）]=(1)/(3)（k+1）[4（k+1）²-1]，等式成立．
由①②可知1²+3²+5²+…+（2n-1）²=(1)/(3)n（4n²-1）（n∈N^*）．