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已知数列{an}满足关系式a1=1/2,an+1=2an/1+an（n属于N）,猜想数列{an}的通项公式并证明.
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已知数列{an}满足关系式a1=1/2,an+1=2an/1+an（n属于N）,猜想数列{an}的通项公式并证明.
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答案和解析
an=2^(n-1)/(1+2^(n-1))
用数学归纳法证明
ak=2^(k-1)/(1+2^(k-1))
ak+1=2ak/(1+ak)
=2/(1+1/a^k)
=2/(1+(1+2^(k-1))/2^(k-1))
=2^k/(1+2^k)
用数学归纳法证明
ak=2^(k-1)/(1+2^(k-1))
ak+1=2ak/(1+ak)
=2/(1+1/a^k)
=2/(1+(1+2^(k-1))/2^(k-1))
=2^k/(1+2^k)
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