已知数列{an}满足递推关系式an+1=3an+3n-8（n∈N+），且{an+λ3n}为等差数列，则λ的值是．

Question

已知数列{a_n}满足递推关系式a_n+1=3a_n+3ⁿ-8（n∈N₊），且{ (an+λ)/(3n)}为等差数列，则λ的值是___．

Answer 1

因为{(an+λ)/(3n)}为等差数列，
所以(an+1+λ)/(3n+1)-(an+λ)/(3n)=d，d为常数，
因为a_n+1=3a_n+3ⁿ-8（n∈N₊），
所以(3an+3n-8+λ)/(3n+1)-(an+λ)/(3n)=d，
则左边=(3an+3n-8+λ-(3an+3λ))/(3n+1)
=(3n-8-2λ)/(3n+1)=(1)/(3)+(-8-2λ)/(3n+1)为常数，
则-8-2λ=0，解得λ=-4，
故答案为：-4．