一个求期望的问题要集齐n张卡片,方式是一张一张抽取,每张卡片出现的概率是等可能的,设恰好集齐时的抽取次数为ξ,求Eξ这是我自己想出的问题,我本来想用递推做,但是没找到递推关系当n比

Question

一个求期望的问题
要集齐n张卡片,方式是一张一张抽取,每张卡片出现的概率是等可能的,设恰好集齐时的抽取次数为ξ,求Eξ
这是我自己想出的问题,我本来想用递推做,但是没找到递推关系
当n比较小时,我自己算了一下
n=1时,Eξ=1
n=2时,Eξ=3
n=3时,Eξ=11/2
n=4时,我已经算不出了

Answer 1

E=1+n/（n-1）+n/（n-2）+···+n/2+n/1
解析：抽取第一张需要1次,抽到第二张（跟第一张不同）概率是（n-1）/n 所需次数是n/（n-1） 第三张需要n/（n-2）次 ······最后一张需要n次