数列{An}的前n项和Sn=2An-3n1.求数列的递推公式2.求数列的通向公式3.求数列的前n项和第一问我算出来是A（n+1）=2An+3

Question

数列{An}的前n项和 Sn=2An-3n
1.求数列的递推公式
2.求数列的通向公式
3.求数列的前n项和
第一问我算出来是A（n+1）=2An+3

Answer 1

Sn=2An-3n
S(n-1)=2A(n-1)-3(n-1)
想减
Sn-S(n-1)=An=2An-2A(n-1)-3
所以An=2A(n-1)+3
你的结果也是对的
An+3=2A(n-1)+6=2[A(n-1)+3]
(An+3)/[A(n-1)+3]=2
所以An+3是等比数列,q=2
S1=A1
所以A1=2A1-3×1
A1=3
A1+3=6
所以An+3=6×2^(n-1)=3×2^n
所以An=3×2^n-3
Sn=(3×2^1-3)+(3×2^2-3)+……+(3×2^n-3)
=3×(2^1+2^2+……+2^n)-3×n
=3×[2×(2^n-1)/(2-1)]-3n
=6×2^n-6-3n