一个圆环被分成均等的N个扇形部分,用5种颜色涂,且问共有多少种涂法?是用递推公式表示的．帮忙写一下,感激不尽!忘记说了，相邻的两个扇形不能同色．

Question

一个圆环被分成均等的N个扇形部分,用5种颜色涂,且问共有多少种涂法?
是用递推公式表示的．帮忙写一下,
感激不尽!
忘记说了，相邻的两个扇形不能同色．

Answer 1

这一道题是06年某一省质检的最后一题的一步,难度较大,属压轴题.
设将圆分成N个扇形时有Sn种涂法.
假设扇形第N-1格和第N格没有不同色的限制.但其他依照题目条件有限制.则由于第一格有5种涂法,第二格有4种涂法,……第N-1格有4种涂法,依据假设,则第N格有4种涂法（解释：由于第N格与第一格不同,但与第N-1格可以一样）.
所以,若依假设,则共有5×4^(N-1).
但是若依照假设,则所求得的结果恰是将一个圆分成N-1个扇形时的涂法种数以及将圆分成N个扇形时的涂法种数的和（解释：依据假设则第N个扇形和第N-1个扇形的颜色要么同色,要么不同色,若同色,则和将圆分成N-1个扇形结果一样；若不同色,则就是将圆分成N个扇形的结果）.
故Sn＋S（n－1）＝5×4^(N-1).