已知a>0，b>0，a+2b=1，求t＝1a+1b的最小值．

Question

已知a>0，b>0，a+2b=1，求t＝(1)/(a)+(1)/(b)的最小值．

Answer 1

∵a>0，b>0，a+2b=1
∴t=(1)/(a)+(1)/(b)=((1)/(a)+(1)/(b))(a+2b)=1+2+(2b)/(a)+(a)/(b)≥3+2√((2b)/(a)×(a)/(b))=3+2√(2)
当且仅当

a+2b=1

(2b)/(a)=(a)/(b)

即a=√(2)b=√(2)-1时，取等号
∴t=(1)/(a)+(1)/(b)的最小值为3+2√(2)．