韦达定理练习1、设m,n是一元二次方程x²＋4x－3＝0的两个根,2m（n²＋5n－3）＋a＝2,则a的值为?2、若非零实数a,b（a≠b）满足a²－a＋2007＝0,b²－b＋2007＝0,则1／a＋1／b＝?3、已知a,b

Question

韦达定理练习
1、设m,n是一元二次方程x²＋4x－3＝0的两个根,2m（n²＋5n－3）＋a＝2,则a的值为?2、若非零实数a,b（a ≠b）满足a²－a＋2007＝0,b²－b＋2007＝0,则1／a＋1／b＝?3、已知a,b是关于x的方程x²－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的两个实数根,则a²＋b²的最小值为?4、如果α,β是一元二次方程x²＋3x－1＝0的两个根,那么α²＋2α－β的值是?

Answer 1

第一题：因为m,n是一元二次方程x²＋4x－3＝0的两个根所以有n²＋4n－3=0 mn=-3
则2m（n²＋5n－3）＋a＝2可化简为2m（0+n）+a=2 故a=8
第二题：因为非零实数a,b（a ≠b）满足a²－a＋2007＝0,b²－b＋2007＝0
所以非零实数a,b（a ≠b）是方程x²－x＋2007＝0的两个根
则a+b=1 ab=2007 故1／a＋1／b＝（a+b）／ab=1／2007
第三题：因为a,b是关于x的方程x²－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的两个实数根
所以a+b=2k+1 ab=k（k+1）而a²＋b²=（a+b）²-2ab=2k²+2k+1=2(k+0.5)²+0.5》=0.5
第四题：因为α,β是一元二次方程x²＋3x－1＝0的两个根
所以α+β=-3 α²＋3α－1＝0 而α²＋2α－β=0+1-α-β=1-(α+β)=4