如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是．

Question

如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是___．

Answer 1

根据题意可得，
47+m=53+n=71+p，
则m=71+p-47=24+p，n=71+p-53=18+p，
代入式子m+n+p可得，
m+n+p
=71+p-47+71+p-53+p
=42+3p
p=2、3、5、7…
偶质数2不和题意舍去；
当p=3时，n=18+p=18+3=21，21不是质数，舍去；
当p=5时，n=18+p=18+5=23，m=24+5=29，21、29都是质数符合题意；
所以，m+n+p的最小值是：
m+n+p
=42+3p
=42+3×5
=42+15
=57．
故答案为：57．