绝对值方程问题关于方程|9x^2-6x|=1的根,说法正确的是A 只有一个正实根 B 只有两个负实根 C共有4个不相等的实根 D有一个正根和一个负根 E只有一个负实根

Question

绝对值方程问题
关于方程|9x^2-6x|=1的根,说法正确的是
A 只有一个正实根 B 只有两个负实根 C共有4个不相等的实根 D有一个正根和一个负根 E只有一个负实根

Answer 1

方程化为 9x^2-6x=1 或 9x^2-6x = -1 ,
由 9x^2-6x=1 得 9x^2-6x-1=0 ,判别式=36+36 = 72 > 0 ,因此有两个解,
由于 x1*x2 = -1/9 ,因此两解中,一个正数一个负数；
由 9x^2-6x = -1 得 9x^2-6x+1 = 0 ,判别式 = 36-36 = 0 ,因此有一个解,
这个解其实就是 x = 1/3 ,为正数.
所以,原方程有三个不同实根 ,其中两个正根一个负根.
选 E