1.x²-3mx+2m²=0（m为已知数）2.m为何值时,方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根,一个负根?此时,哪一个根的绝对值大?3.已知α、β是方程2x²-5x+1=0的两个根,不解方程,求下列各式的值：（1）

Question

1.x²-3mx+2m²=0（m为已知数）
2.m为何值时,方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根,一个负根?此时,哪一个根的绝对值大?
3.已知α、β是方程2x²-5x+1=0的两个根,不解方程,求下列各式的值：
（1）（α+1）（β+1）
（2）Ⅰα-βⅠ
这是初三题...最好用公因式法..

Answer 1

1、
x²-3mx+2m²=0
∴(x-m)(x-2m)=0
∴x=m或x=2m.
2、
设根为x1,x2,则由韦达定理
x1x2=3/(m-1)＜0,解得m＜1.
∵x1+x2=2/(m-1)＜0
∴负根的绝对值大.
3、由韦达定理
α+β=5/2
αβ=1/2
（1）
（α+1）（β+1）=αβ+（α+β）+1=4
（2）
|α-β|²=α²+β²-2αβ=(α+β)²-4αβ=17/4
∴|α-β|=√17/2