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求|X-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4|+|X-5|+|X-6|+|X-7|的最小值
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求|X-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4|+|X-5|+|X-6|+|X-7|的最小值
▼优质解答
答案和解析
这一题的几何意义就是在数轴上取一点X使得它到1234567的距离之和最小
显然X在 1 7之间时,它到 1 7两点距离之和为1到7的直线段为最短,等于7-1=6
同理X在 2 6之间时,它到 2 6两点距离之和为2到6的直线段为最短,等于6-2=4,同时保证了X还是在1 7之间.
则 X在 3 5之间时,它到 3 5两点距离之和为3到5的直线段为最短,等于5-3=2,同时保证了X还是在1 7和2 6之间.
显然当X=4时
|X-4|=0,其余都两两配对,原试=6+4+2+0=12
显然X在 1 7之间时,它到 1 7两点距离之和为1到7的直线段为最短,等于7-1=6
同理X在 2 6之间时,它到 2 6两点距离之和为2到6的直线段为最短,等于6-2=4,同时保证了X还是在1 7之间.
则 X在 3 5之间时,它到 3 5两点距离之和为3到5的直线段为最短,等于5-3=2,同时保证了X还是在1 7和2 6之间.
显然当X=4时
|X-4|=0,其余都两两配对,原试=6+4+2+0=12
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