设a,b为二个非零向量,且|a+b|=2,|a-b|=2,则|a|+|b|的最大值是

Question

设a,b为二个非零向量,且|a+b|=2,|a-b|=2,则|a|+|b|的最大值是____

Answer 1

|a+b|=2,|a-b|=2,有向量加法的平行四边形法则知：
以向量a,b为邻边的平行四边形的对角线长相等=2；
所以此平行四边形为矩形,所以a⊥b;
所以：|a|²+|b|²=2²=4;
由,(|a|+|b|)/2≤√[|a|²+|b|²/2得：(|a|+|b|)/2≤√2;
|a|+|b|≤2√2