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数列n^1/n次方的最大值
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数列n^1/n次方的最大值
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答案和解析
令f(x)=x^(1/x)=e^[(lnx)/x]
f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x²=0
lnx=1
x=e
即函数f(x)在x=e取得最大值
n=2和3在e附近
2^(1/2)=8^(1/6)
3^(1/3)=9^(1/6)
即2^(1/2)
f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x²=0
lnx=1
x=e
即函数f(x)在x=e取得最大值
n=2和3在e附近
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