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若函数f(x)=x/(x^2+a)(a大于0)在1,正无穷)上的最大值为根号3/3,求a值
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若函数f(x)=x/(x^2+a)(a大于0)在【1,正无穷)上的最大值为根号3/3,求a值
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答案和解析
f(x)=x/(x²+a),令 f'(x)=[(x²+a)-x*2x]/(x²+a)²=0,得 x²=a；当 x=±√a 时函数有极值；
若 a≥1,函数的最大值出现在指定区间[1,+∞]内,max{f(x)}=f(√a)=√a/(2a)=1/(2√a)=√3/3；
则 a=3/4
若 a≥1,函数的最大值出现在指定区间[1,+∞]内,max{f(x)}=f(√a)=√a/(2a)=1/(2√a)=√3/3；
则 a=3/4
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