如图所示，实心均匀正方体A，B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米．①求正方体A对水平地面的压强．②求正方体A．B的密度之比ρA：ρB．③若正方体A

Question

如图所示，实心均匀正方体A，B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米．

①求正方体A对水平地面的压强．
②求正方体A．B的密度之比ρ_A：ρ_B．
③若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．

Answer 1

①F_A=G=64N；S_A=a²=（0.2m）²=0.04m²
P_A=(FA)/(SA)=(64N)/(0.04m2)=1600Pa；
②由于AB受到的重力均为64牛，因此AB的质量之比为1：1，即m_A：m_B=1：1；
V_A=a³=（0.2m）³=0.008m³；
V_B=b³=（0.3m）³=0.027m³；
(VA)/(VB)=(0.008m3)/(0.027m3)=(8)/(27)；
(ρA)/(ρB)=((mA)/(VA))/((mB)/(VB))=((1)/(8))/((1)/(27))=(27)/(8)；
③设切去厚度为h时P_A′=P_B′；
即：ρ_Ag（0.2m-h）=ρ_Bg（0.3m-h）；
解得h=(3)/(19)m≈0.16m；
当h＜0.16m时，P_A′＞P_B′；
当h＞0.16m时，P_A′＜P_B′；
当h=0.16m时，P_A′=P_B′；
答：①正方体A对水平地面的压强是1600Pa；
②正方体A．B的密度之比ρ_A：ρ_B是27：8；
③正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′的大小关系及其对应的h的取值范围：
当h＜0.16m时，P_A′＞P_B′；
当h＞0.16m时，P_A′＜P_B′；
当h=0.16m时，P_A′=P_B′．