如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的重均为980牛，A的边长为0.25米，B的边长为0.4米．①求正方体A的密度ρA．②求正方体B对水平地面的压强pB．③若在正方体A、B

Question

如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的重均为980牛，A的边长为0.25米，B的边长为0.4米．
①求正方体A的密度ρ _A ．
②求正方体B对水平地面的压强p _B ．
③若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积△V后，A、B剩余部分对水平地面的压强p _A ′和p _B ′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．

Answer 1

（1）
ρ _A = (mA)/(VA) = (GA)/(VA g) = (980牛)/((0.25米 )3 ×9.8牛/千克) =6.4×10 ³ 千克/米 ³
（ρ _B = (mB)/(VB) = (GB)/(VB g) =1.5625×10 ³ 千克/米 ³ ）
答：正方体A的密度为6.4×10 ³ 千克/米 ³
（2）P _B = (FB)/(SB) = (GB)/(SB) =980牛/（0.4米） ² =6.125×10 ³ 帕．
答：正方体B对水平地面的压强为6.125×10 ³ 帕．
（3）在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变，
∵当P _A ′=P _B ′ (GA - ρA △Vg)/(SA) = (GB - ρB △Vg)/(SB)
∴ (GA - ρA △Vg)/(GB - ρB △Vg) = (SA)/(SB) =（ (aA)/(aB) ） ² = (25)/(64)
∴当△V=0.010525米 ³ 时，p _A ′=p _B ′
当0＜△V＜0.010525米 ³ 时，p _A ′＞p _B ′
当0.015625米 ³ ＞△V＞0.010525米 ³ 时，p _A ′＜p _B ′