等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，若{an}的前n项和Sn＜0，n的最大值是．

Question

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0且a₁₁＞|a₁₀|，若{a_n}的前n项和S_n＜0，n的最大值是______．

Answer 1

∵在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，
又∵a₁₁＞|a₁₀|，
∴a₁₁+a₁₀＞0
则S₁₉=19•a₁₀＜0
S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）＞0
故S_n＜0时，n的最大值为19
故答案为：19．