初等数论题目,有一队士兵,若3人一组,则余1人,若5人一组,则缺2人,若11人一组,则余3人,已知这这队士兵不超过170人，问这队士兵有多少人？请问第四位亲回答中的前一个和后一个式子的n1值是

Question

初等数论题目,有一队士兵,若3人一组,则余1人,若5人一组,则缺2人,若11人一组,则余3人,已知这
这队士兵不超过170人，问这队士兵有多少人？请问第四位亲回答中的前一个和后一个式子的n1值是如何来的

Answer 1

把题说完整 .设这队士兵人数为X.很显然,X-1,X+2,X-3这三个数应该分别是3,5,11的倍数,所以X-1＝3n1,X+2=5n2,X-3=11n3,其中n1,n2,n3分别为3,5,11的倍数,所以n1,n2,n3均为整数.所以有3n1+1=5n2-2,3n1+1=11n2+3,所以有n2=(3n1+3)/5,　n3=(3n1-2)/11.在前一个式子中有：n1=4,9,14,19,24,29,.在后一个式子中有：n1=8,19,30,41,52,63,.因为X小于170,所以只有当n1=19时符合题意,此时X＝3*19+1＝58,其它的同时满足n2=(3n1+3)/5,　n3=(3n1-2)/11且n1,n2,n3均为整数的n1将会使X大于170.所以这队士兵人数为58人.