向量a,向量b,向量c,向量共面的充分必要条件下面的定理是如何证明得来的向量a,向量b,向量c共面得充分必要条件是任意不为零的数x,y,z使xa+yb+zc=0（0向量）

Question

向量a,向量b,向量c,向量共面的充分必要条件
下面的定理是如何证明得来的
向量a,向量b,向量c共面得充分必要条件是任意不为零的数x,y,z使xa+yb+zc=0（0向量）

Answer 1

“任意不为零的数x,y,z”,应该是“存在不全为零的数x,y,z”,
a,b,c共面.把起点重合.如果三个向量不共线.必有一个向量例如a,可按另外
两个向量分解,a＝yb+zc.（x＝-1≠0.结论成立）.共线时显然成立.
反之,有不全为零的数x,y,z使xa+yb+zc=0.例如z≠0.
则c＝（-x/z）a+（-y/z）b.c在a,b张成的平面上.a,b,c共面.