（1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法求证：b2−ac＜3a．（2）f（x）=13x+3，先分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．

Question

（1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法求证：√(b2−ac)＜√(3)a．
（2）f（x）=(1)/(3x+√(3))，先分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．

Answer 1

（1）证明：要证√(b2−ac)＜√(3)a，只需证b²-ac＜3a²．
∵a+b+c=0，∴只需证b²+a（a+b）＜3a²，只需证2a²-ab-b²＞0，
只需证（a-b）（2a+b）＞0，只需证（a-b）（a-c）＞0．
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，a-c＞0，∴（a-b）（a-c）＞0显然成立．故原不等式成立
（2）f（0）+f（1）=(1)/(30+√(3))+(1)/(31+√(3))=(1)/(1+√(3))+(1)/(√(3)(1+√(3)))=

作业帮用户 2017-11-02

问题解析

（1）利用分析法要证√(b2−ac)＜√(3)a，只需证b²-ac＜3a²，依题意，最后只需证明（a-b）（a-c）＞0，该式易证，从而可证得原结论成立；
（2）易求f（0）+f（1）=(√(3))/(3)，由此猜想f（x）+f（1-x）=(√(3))/(3)；利用f（x）=(1)/(3x+√(3))，证明该式即可．

名师点评

本题考点：

数学归纳法；综合法与分析法(选修）．

考点点评：

本题考查分析法与综合法证明不等式，着重考查推理、猜想及论证能力，属于中档题．

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