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已知a>b>c>0,求证(a^a)(b^b)(c^c)>(a^b)(b^c)(c^a)不等式证明要利用比较法.综合法.
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已知a>b>c>0,求证(a^a)(b^b)(c^c)>(a^b)(b^c)(c^a)
不等式证明
要利用比较法.综合法.
不等式证明
要利用比较法.综合法.
▼优质解答
答案和解析
y=(a^a)(b^b)(c^c)÷(a^b)(b^c)(c^a)＝a^(a-b)*b^(b-c)*c^(c-a)
又a^(a-b)>b^(a-b)>c^(a-b)
b^(b-c)>c^(b-c)
故y>c^(a-b)*c(b-c)*c^(c-a)=c^0=1即y>1
则(a^a)(b^b)(c^c)>(a^b)(b^c)(c^a)
又a^(a-b)>b^(a-b)>c^(a-b)
b^(b-c)>c^(b-c)
故y>c^(a-b)*c(b-c)*c^(c-a)=c^0=1即y>1
则(a^a)(b^b)(c^c)>(a^b)(b^c)(c^a)
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