若（x0，y0）是函数f（x）=sinx图象的对称中心，则函数g（x）=f（x+x0）+y0的奇偶性为．

Question

若（x ₀ ，y ₀ ）是函数f（x）=sinx图象的对称中心，则函数g（x）=f（x+x ₀ ）+y ₀ 的奇偶性为______．

Answer 1

因为（x ₀ ，y ₀ ）是函数f（x）=sinx图象的对称中心，
所以x ₀ =kπ，y ₀ =0
所以g（x）=f（x+x ₀ ）+y ₀ =sin（kπ+x）
当k为偶数时，g（x）=sinx为奇函数；当k为奇数时，g（x）=-sinx为奇函数；
总之，g（x）为奇函数，
故答案为奇函数．