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设a为实数,函数fx=x的平方加绝对值x-a加1,x属于r.讨论fx的奇偶性,求fx的最小值
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设a为实数,函数fx=x的平方加绝对值x-a加1,x属于r.讨论fx的奇偶性,求fx的最小值
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答案和解析
fx=x的平方加绝对值x-a加1
f-x=x的平方加绝对值-x-a加1=x的平方加绝对值x+a加1
当a=0时fx是偶函数,a≠0fx既不是偶函数也不是奇函数
x²+|x-a|+1≧x²+|a|-|x|+1=(|x|-1/2)²+|a|+3/4≧|a|+3/4
fx的最小值=|a|+3/4
f-x=x的平方加绝对值-x-a加1=x的平方加绝对值x+a加1
当a=0时fx是偶函数,a≠0fx既不是偶函数也不是奇函数
x²+|x-a|+1≧x²+|a|-|x|+1=(|x|-1/2)²+|a|+3/4≧|a|+3/4
fx的最小值=|a|+3/4
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