已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性。

Question

已知函数 ，其中 。
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性。

Answer 1

已知函数 ，其中 。
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性。

（1）当 时， 。
所以曲线 在点 处的切线斜率是
因为
所以曲线 在点 处的切线方程是 ，
即
（2）令 ，得
①当 时， ，
故 在R上为增函数。
②当 ，即 时，列表分析如下：

所以函数 在 和 内单调递增，在 内单调递减。
综上，当 时， 在R上单调递增；当 时， 在 和 内单调递增，在 内单调递减。