已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？（2）若m＝−59，P点的轨迹为曲线C，

Question

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
（2）若m＝−(5)/(9)，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k₁的直线ℓ₁与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k₂，求证k₁k₂为定值；
（3）在（2）的条件下，设

QB

＝λ

AQ

，且λ∈[2，3]，求ℓ₁在y轴上的截距的变化范围．

Answer 1

（1）设p（x，y）由yx+3•yx−3＝m，得y2=m（x2-9），若m=-1，则方程为x2+y2=9，轨迹为圆（除A B点）；若-1＜m＜0，方程为x29+y2−9m＝1，轨迹为椭圆（除A B点）；若m＞0，方程为x29−y2−9m＝1，轨迹为双...