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已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意，，有．
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| 已知函数  ， ．（1）讨论函数  的单调性； （2）证明：若  ，则对任意 ， ，有 ． |
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答案和解析
| 已知函数  ， ．（1）讨论函数  的单调性； （2）证明：若  ，则对任意 ， ，有 ． |
| （1） 在 单调增加（2）见解析 |
| （1） 的定义域为 ． 2分（1）若  即 ，则 ，故 在 单调增加．（2）若  ，而 ，故 ，则当 时， ；当  及 时， ．故 在 单调减少，在  单调增加．（iii）若  ，即 ，同理可得 在 单调减少，在 单调增加．（2）考虑函数   ．则  ．由于  故 ，即 在 单调增加，从而当 时有 ，即 ，故 ，当 时，有 ． 12分 |
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