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y=1/x在定义域上单调性怎样?证明结论.
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y=1/x在定义域上单调性怎样?证明结论.
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答案和解析
x不等于0,所以定义域有两段(-∞,0),(0,+∞)
在(-∞,0)上,任取x10,所以f(x1)-f(x2)>0
所以y=1/x在(-∞,0）上是递减函数
在(0,+∞)上,任取x30,所以x3x4>0
又因为x30,所以(x4-x3)/x1x2>0,所以f(x3)-f(x4)>0
所以y=1/x在(0,+∞）上是递减函数
在(-∞,0)上,任取x10,所以f(x1)-f(x2)>0
所以y=1/x在(-∞,0）上是递减函数
在(0,+∞)上,任取x30,所以x3x4>0
又因为x30,所以(x4-x3)/x1x2>0,所以f(x3)-f(x4)>0
所以y=1/x在(0,+∞）上是递减函数
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