证明函数f(x)=2x的+1分之2的x次幂减1是奇函数

Question

证明函数f(x)=2x的+1分之2的x次幂减1是奇函数

Answer 1

证明：
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
因为：2^x>0,2^x+1>0
所以：f(x)的定义域为实数范围R
所以：定义域关于原点对称
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1] 分子分母同时乘以2^x：
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
所以：f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数