（本题16分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值

Question

（本题 16 分） 已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数。

（ 1 ）如果函数 在 上是减函数，在 上是增函数，求 的值。

（ 2 ）设常数 ，求函数 的最大值和最小值；

（ 3 ）当 是正整数时，研究函数 的单调性，并说明理由

Answer 1

  解析 ： ( 1 ) 由已知得 =4 ∴ b=4.                            ……………… 3 分

     ( 2 ) ∵ c ∈ [1 4] ∴ ∈ [1 2] 于是 当 x= 时 函数 f(x)=x+ 取得最小值 2 .

f(1) － f(2)=

当 1 ≤ c ≤ 2 时 函数 f(x) 的最大值是 f(2)=2+ ；

当 2 ≤ c ≤ 4 时 函数 f(x) 的最大值是 f(1)=1+c.                     ……………… 8 分

( 3 ) 设 0 1 2 g(x ₂ ) － g(x ₁ )= .

     当 1 2 时 g(x ₂ )>g(x ₁ ) 函数 g(x) 在 [ +∞) 上是增函数；

     当 0 1 2< 时 g(x ₂ )>g(x ₁ ) 函数 g(x) 在 (0 ] 上是减函数 .

   当 n 是奇数时 g(x) 是奇函数

函数 g(x) 在 ( － ∞ － ] 上是增函数 在 [ － 0) 上是减函数 .

   当 n 是偶数时 g(x) 是偶函数

   函数 g(x) 在 ( － ∞ － ) 上是减函数 在 [ － 0] 上是增函数 . ……………… 16 分