已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增求实数a的值 求函数f(x)的极值

Question

已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增
求实数a的值 求函数f(x)的极值

Answer 1

f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2
f'(x)=-x^3+2x^2+2ax-2
由于在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增
∴x=1是一个零点
即f'(1)=0
-1+2+2a-2=0
a=1/2
f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+1/2x^2-2x-2
f'(x)=-x^3+2x^2+x-2=-(x-1)(x+1)(x-2)
x=-1,x=1,x=2
极值为f(-1)=-5/12,f(1)=-31/12,f(2)=-8/3