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已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=a/x且g(x)在区间[0,2]上为减函数、求实数a的取值范围
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已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=a/x且g(x)在区间[0,2]上为减函数、求实数a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
(1)设f(x)上的点为(x1,y1)h(x)上的点为(x2,y2)
两点关于(0,1)对称
则x1+x2=0 y1+y2=2
而y2=x2+1/x2+2
得到y1=x1+1/x1
所以f(x)的解析式是f(x)=x+1/x
(2)g(x)=x+1/x+a/x
求导后得到g‘(x)=1-(a+1)/x^2
g(x)在(0,2]上为减函数,所以g’(x)=2^2-1=3
所以a的取值范围是a>=3
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则x1+x2=0 y1+y2=2
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(2)g(x)=x+1/x+a/x
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g(x)在(0,2]上为减函数,所以g’(x)=2^2-1=3
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