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定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围．
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定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围______．
▼优质解答
答案和解析
①当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数
所以f（1）＜f（lnx）等价于1＜lnx，解之得x＞e；
②当lnx＜0时，-lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得f（1）＜f（lnx）等价于f（1）＜f（-lnx），
再由函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，得到1＜-lnx，即lnx＜-1，
解之得0＜x＜
．
综上所述，得x的取值范围是x＞e或0＜x＜
．
故答案为：（0，
）∪（e，+∞）．
所以f（1）＜f（lnx）等价于1＜lnx，解之得x＞e；
②当lnx＜0时，-lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得f（1）＜f（lnx）等价于f（1）＜f（-lnx），
再由函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，得到1＜-lnx，即lnx＜-1，
解之得0＜x＜
| 1 |
| e |
综上所述，得x的取值范围是x＞e或0＜x＜
| 1 |
| e |
故答案为：（0，
| 1 |
| e |
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