已知函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（）A.a＞12B.a≤−12C.a≤12D.a≥-12

Question

已知函数f（x）=(ax+1)/(x+2)在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（　　）
A. a＞(1)/(2)
B. a≤−(1)/(2)
C. a≤(1)/(2)
D. a≥-(1)/(2)

Answer 1

f′（x）=(a(x+2)−(ax+1))/((x+2)2)=(2a−1)/((x+2)2)，
因为f（x）在（-2，+∞）上是增函数，
所以f′（x）≥0恒成立，即2a-1≥0，解得a≥(1)/(2)，
又当a=(1)/(2)时，f（x）=(1)/(2)不单调，
故实数a的取值范围是a＞(1)/(2)，
故选A．