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证明y=根号下x+1+x在[-1,正无穷（为增函数）
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证明y=根号下x+1 + x在[-1,正无穷（为增函数）
▼优质解答
答案和解析
楼主想说的是不是：y=根号（x+1)+x这样子的函数在[－1,+无穷）上为增函数?
设：根号（x+1)=t,注意当x在[－1,+无穷）范围内变化时,相应t在[0,+无穷）范围内变化.
则：x+1=t平方
x=t平方－1
代入得：y=t+t平方－1＝t平方+t-1
这是一个二次函数,图像是一只抛物线
配平方：y=t平方+2*1/2*t+(1/2)平方－(1/2)平方－1＝（t+1/2)平方－5/4
可以看出,当t在[0,+无穷）范围内变化时,y是单调增函数.（这一步可以证明）
进一步可以求出：y的变化是[－1,+无穷）
如有未明白之处,可以留言.
设：根号（x+1)=t,注意当x在[－1,+无穷）范围内变化时,相应t在[0,+无穷）范围内变化.
则：x+1=t平方
x=t平方－1
代入得：y=t+t平方－1＝t平方+t-1
这是一个二次函数,图像是一只抛物线
配平方：y=t平方+2*1/2*t+(1/2)平方－(1/2)平方－1＝（t+1/2)平方－5/4
可以看出,当t在[0,+无穷）范围内变化时,y是单调增函数.（这一步可以证明）
进一步可以求出：y的变化是[－1,+无穷）
如有未明白之处,可以留言.
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