函数周期性已知定义在R上的奇函数FX满足,F(X-4)=-F(X),且在区间[0,2]上市增函数,若方程F（X）=M在区间[-8,8]上有四个不同的根,则四根之和为?答案是-8我想要图像准确的画法,以及为什么这么画我

Question

函数周期性
已知定义在R上的奇函数FX满足,F(X-4)=-F(X),且在区间[0,2]上市增函数,若方程F（X）=M在区间[-8,8]上有四个不同的根,则四根之和为?
答案是-8我想要图像准确的画法,以及为什么这么画 我会画图像但是不知道什么[4,6]和[-4,-6]时图像是负的,脑子有点短路了阿 M>0
0

Answer 1

已知定义在R上的奇函数为F(X),所以F(X)=-F(-X)
且在区间[0,2]上市增函数,所以在[-2,0]上为增函数,
若M＞0,
因为F(X)=-F(X-4),
F(-2-X)=-F(2+X)=F(-2+X)
所以,F(X)关于X=-2对称,
在区间[-8,8]上有四个不同的根,
四根之和=-2*4=-8,
综上所述,四根之和为-8
问题补充回答：
F(X)为奇函数,F(X)=-F(-X),所以,F(0)=0
F(X)在区间[0,2]上市增函数,所以[0,2]上F(X)≥F(0)=0
若X∈[4,6],则X-4∈[0,2],
F(X)=-F(X-4)≤0,