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若函数y=f(x)的定义域为R,则"对于任意X∈R,恒有F(x)＜F(x+1)"是"f(x)是增函数"的必要非充分条件,请问为什么?
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若函数y=f(x)的定义域为R,则"对于任意X∈R,恒有F(x)＜F(x+1)"是"f(x)是增函数"的必要非充分条件,请问为什么?
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答案和解析
必要：若f(x)是增函数,则由x＜x+1可知f(x)＜f(x+1)一定成立
不充分：用反证法,构造函数f(x),当0≤x＜1时满足f(x)=x,且f(x)是以1为周期的周期函数,则函数g(x)=f(x)+x/2显然满足f(x)＜f(x+1),但它不是增函数
LS的例子不够严谨
不充分：用反证法,构造函数f(x),当0≤x＜1时满足f(x)=x,且f(x)是以1为周期的周期函数,则函数g(x)=f(x)+x/2显然满足f(x)＜f(x+1),但它不是增函数
LS的例子不够严谨
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