已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最大值是关于的函数.求；（3）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.

Question

已知函数 ， .
（1）求 的取值范围，使 在闭区间 上是单调函数；
（2）当 时，函数 的最大值是关于 的函数 .求 ；
（3）求实数 的取值范围，使得对任意的 ，恒有 成立.

Answer 1

已知函数 ， .
（1）求 的取值范围，使 在闭区间 上是单调函数；
（2）当 时，函数 的最大值是关于 的函数 .求 ；
（3）求实数 的取值范围，使得对任意的 ，恒有 成立.

（1） 或 ；（2） ；（3） .

试题分析：（1）求出函数f（x）=x ² +ax+3-a图象的对称轴为x= ．由f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数，能够求出a的取值范围；（2）当a≥0时，m（a）=f（0）=3-a；当-4≤a＜0时，m（a）=f（ ）= a ² -a+3；当a＜-4时，m（a）=f（2）=a+7．分段讨论并比较大小得，能够求出m（a）的最大值及；（3）将 在 时恒成立化成 在 时恒成立，分类讨论当 时显然成立，当 时， 在 时恒成立，即可求出a的范围.
（1）函数 图像的对称轴为 .
因为 在闭区间 上是单调函数，所以 或 .
故 或 .
（2）当 即 时
当 即 时

（3） 在 时恒成立
在 时恒成立
在

作业帮用户 2016-11-30

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议