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已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最大值是关于的函数.求；（3）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.
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| 已知函数  ， .（1）求  的取值范围，使 在闭区间 上是单调函数；（2）当  时，函数 的最大值是关于 的函数 .求 ；（3）求实数 的取值范围，使得对任意的  ，恒有 成立. |
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答案和解析
| 已知函数  ， .（1）求  的取值范围，使 在闭区间 上是单调函数；（2）当  时，函数 的最大值是关于 的函数 .求 ；（3）求实数 的取值范围，使得对任意的  ，恒有 成立. |
| （1）  或 ；（2）  ；（3） . |
| 试题分析：（1）求出函数f（x）=x 2 +ax+3-a图象的对称轴为x=  ．由f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数，能够求出a的取值范围；（2）当a≥0时，m（a）=f（0）=3-a；当-4≤a＜0时，m（a）=f（ ）= a 2 -a+3；当a＜-4时，m（a）=f（2）=a+7．分段讨论并比较大小得，能够求出m（a）的最大值及；（3）将 在 时恒成立化成 在 时恒成立，分类讨论当 时显然成立，当 时， 在 时恒成立，即可求出a的范围.（1）函数 图像的对称轴为 .因为  在闭区间 上是单调函数，所以 或 .故 或 . （2）当  即 时 当  即 时  （3） 在 时恒成立 在 时恒成立 在
作业帮用户
2016-11-30
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