拉格朗日中值定理双介质问题设f(x)在[a,b]开区间连续闭区间可导,且ab均大于0,证明：必存在ξ≠η∈(a,b)使得f'(ξ)=[f'(η)/2η]*(a+b)应该是用两次拉格朗日中值定理,

Question

拉格朗日中值定理双介质问题
设f(x)在[a,b]开区间连续闭区间可导,且ab均大于0,证明：必存在ξ≠η∈(a,b)使得f'(ξ)= [f'(η)/2η]*(a+b)
应该是用两次拉格朗日中值定理,

Answer 1

你好歹还是给点儿分吧.
先由拉格朗日中值定理得：f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a),ξ∈(a,b).
又由柯西中值定理有：
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η,η∈(a,b).
即[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ)=[f'(η)/2η](a+b),此即所证等式.