函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个

Question

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x₁，x₂，x₃，x₄．
由导函数的图象可知：
当x∈（a，x₁）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（x₁，x₂）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
当x∈（x₂，x₃）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（x₃，x₄）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（x₄，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，
是当x=x₁，x=x₄时函数取得极大值．
故选B．