已知函数fx=√2sin(2x+4分之派),求它在开区间-4分之派到4分之派上的最大值,书上有已知函数fx=√2sin(2x+4分之派),求它在开区间-4分之派到4分之派上的最大值,书上有答案,说它在-4分之派到8分之

Question

已知函数fx=√2sin(2x+4分之派),求它在开区间-4分之派 到4分之派上的最大值,书上有
已知函数fx=√2sin(2x+4分之派),求它在开区间-4分之派 到4分之派上的最大值,书上有答案,说它在-4分之派到8分之派上递增,8分之派到4分之派上递减 我想问为何?如果要画图,应该怎么画阿

Answer 1

fx=√2sin(2x+4分之派)是在f(x)=sinx的图像上压缩一倍,再左移π/4/2=π/8
sinx的递增区间 [2kπ-π/2,2kπ+π/2],递减区间 [2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
sin2x的递增区间 [kπ-π/4,kπ+π/4],递减区间 [kπ+π/4,kπ+3π/4]
2x+π/4=π/2,2x=π/4,x=π/8时,f(x)最大
sin(2x+π/4)的递增区间 [kπ-π/4-π/8,kπ+π/4-π/8]=[kπ-3π/8,kπ+π/8],
递减区间 [kπ+π/4-π/8,kπ+3π/4-π/8]=[kπ+π/8,kπ+5π/8]