高一三角函数化简一题.进来证明你是高手!化简:cos(x/2)/根号下(1+sinx)+sin(x/2)/根号下(1-sinx)270度

Question

高一三角函数化简一题.进来证明你是高手!
化简:cos(x/2) / 根号下(1+sinx) + sin(x/2) / 根号下(1-sinx)
270度

Answer 1

因为1+sinx=sin(x/2)^2+cos(x/2)^2+2sinxcosx=(sinx/2+cosx/2)^2
sinx=sin(x/2)^2+cos(x/2)^2-2sinxcosx=(sinx/2-cosx/2)^2
所以√1+sinx=sinx/2+cosx/2 √1-sinx=sinx/2-cosx/2
原式=1/（tanx/2+1）+1/(tanx/2-1)=2/(1-tanx/2^2)
有万能公式得(1-tanx/2^2)/(1+tanx/2^2)=cosx 所以1-tanx/2^2=2cosx/(1+cosx)
所以原式=1+secx