关于相对论的多普勒频移公式（必须是高手来）我说此公式不存在，ν'=γν/（1-ucosθ/c）！能从根本上推翻我的人我给他（她）再加100分！公式使用必须完全正确，且不能是照抄他人的帖子，

Question

关于相对论的多普勒频移公式（必须是高手来）
我说此公式不存在，ν'=γν/（1-ucosθ/c）！
能从根本上推翻我的人我给他（她）再加100分！公式使用必须完全正确，且不能是照抄他人的帖子，不能有类似于“证明很简单，但很繁琐，就不写了”这样的话！
我等了一下午，就是没有能给我解决问题的人来，高人都懒得回答此问题么？！
现在我向公理发出挑战，看不顺眼的就就跟我说个究竟！！！！
灌水者勿进！
=[v(x)^2-2v*u+u^2+v(y)^2(1-u^2/c^2)+v(z)^2(1-u^2/c^2)]/[1-v*u/c^2]^2
=[u^2-2v*u+v^2-(uv)^2/c^2+(u*v)^2/c^2]/[1-v*u/c^2]^2
这一步怎么来的？

Answer 1

证明：设S系相对S'系沿x轴正向以速度u运动，物质在S系中以速度v[v(x),v(y),v(z)]运动，其能量为E=Eo/√(1-v^2/c^2)，则由相对论速度变换，物质在S'系中的速度为
v'(x')=[v(x)-u]/[1-uv(x)/c^2]=[v(x)-u]/[1-v*u/c^2],
v'(y')=v(y)√(1-u^2/c^2)/[1-v*u/c^2],
v'(z')=v(z)√(1-u^2/c^2)/[1-v*u/c^2].
因 v'^2=v'(x')^2+v'(y')^2+v'(z')^2
=[v(x)^2-2v*u+u^2+v(y)^2(1-u^2/c^2)+v(z)^2(1-u^2/c^2)]/[1-v*u/c^2]^2
=[u^2-2v*u+v^2-(uv)^2/c^2+(u*v)^2/c^2]/[1-v*u/c^2]^2
故 1-v'^2/c^2=(1-u^2/c^2)(1-v^2/c^2)/[1-v*u/c^2]^2
于是物质在S'系中的能量为
E'=Eo/√(1-v'^2/c^2)=Eo(1-v*u/c^2)/√[(1-u^2/c^2)(1-v^2/c^2)]
=E(1-v*u/c^2)/√(1-u^2/c^2)
=γE(1-u*v/c^2).
上式对任意粒子都成立。在这里，S为光源所在参照系，S'为观察者所在参照系，E为光子能量(E=hν)，v'=v=c，将E=hν代入得：
ν'=γν(1-u*v/c^2)=γν（1-ucosθ/c）.