设：集合A={所有有限有理数数列}.求证：A为可数集.

Question

设：集合A = { 所有有限有理数数列 }.求证：A为可数集.

Answer 1

A=∪(n=1,∞){(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}
其中(a1,a2,...,an)表示一个项数为n的数列
而{(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}=Q^n可数
所以A是可数个可数集的并,所以是可数集.