等价关系中的传递性和对称性,为什么不能推出反身性?由等价关系的传递性：若a=>b,b=>a,则a=>a.而由对称性：若a=>b,则b=>a.从而有反身性.

Question

等价关系中的传递性和对称性,为什么不能推出反身性?
由等价关系的传递性：若a => b,b => a,则a => a .而由对称性：若a => b,则b => a .
从而有反身性.

Answer 1

自反性：aRa 对称性：if aRb ,then bRa 传递性：if aRb,bRc ,then aRc （R=relation） 由对称性、传递性推出自反性：对any a,if aRb ,then,bRa（自反性） whence aRa （传递性aRb,bRa）.因而推出自反性.但上面的推法是错误的.理由是,若R是集A={a}上的关系,满足对称性和传递性.则无法用上面推出自反性.因为作为条件的aRa就是要证的.