填空1.设A、B是集合,|A|＝6,|B|＝4,则共可定义个从A到B的映射.2．若是与间的一一映射,是的一个元,则.3．给出一个5-循环置换,那么.4．如果循环群中生成元的阶是无限的,则与同构.5

Question

填空1.设A、B是集合,| A |＝6,| B |＝4,则共可定义 个从A 到B的映射.
2．若 是 与 间的一一映射,是 的一个元,则 .
3．给出一个5-循环置换 ,那么 .
4．如果循环群 中生成元 的阶是无限的,则 与 同构.
5．若群 中的元素 的阶等于18,则 的阶等于 .
6.如果群G的阶为28,则 a∈G,a的阶只可能是__ ____.
7．一个有单位元的 交换环称为整环.
8．若 是一个有单位元的交换环,是 的一个理想,那么 是一个域当且仅当 是 .
9．每一个 的交换环 都是一个域Q的子环.
二、判断题
1．设 与 都是非空集合,则 .（ ）
2．若 是 到 的同态满射,则 必有唯一的逆映射 .（ ）
3．一个阶是16的群只有两个子群.（ ）
4．若群 的子群 是循环群,则 也是循环群.（ ）
5．整除关系是除环R的元素间的一个等价关系.（ ）
6．任一个群都同一个变换群同构.（ ）
7．除环的理想只有零理想和单位理想.（ ）
8．如果环 的阶 ,那么 的单位元 .（ ）
9．唯一分解环R上的多项式环R[x]不是唯一分解环.（ ）
1．设 是整数集 上的二元运算,（即取 与 中的最小者）,那么 在 中（ ）
（A）不适合交换律； （B）存在单位元；
（C）每个元都有逆元； （D）适合结合律.
2．在模6剩余类加群Z6中,元素［4］的阶是( ).
(A) 1； (B) 2； (C) 3 (D) 6
3．设 是一个群同态映射,则下列命题中正确的是（ ）
（A） 的同态核是 的不变子群； （B）群 与群 同态；
（A） 的同态核是 的不变子群； （B）群 与群 同态；
（C） 的子群的象是的 子群； （D）群 与群 同构.
4．设R= ,R对于矩阵的加法和乘法构成环,这个矩阵环是( ).
（A）有单位元的非交换环 （B）无单位元的交换环
（C）无单位元的非交换环 （D）有单位元的交换环
5．假定R是整数环,则：（3,11）= ( )
（A）0； （B）R； （C）（2）； （D） ( 7－3).
6．下列表述中正确是（ ）.
（A）欧氏环一定是唯一分解环； （B）主理想环必是欧氏环；
（C）唯一分解环必是主理想环； （D）唯一分解环必是欧氏环.
四、问答题
1．全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群?
2．什么环称为主理想环?
3．什么环称为唯一分解环?
五、计算题
2．假定R 是模8的剩余类环,在R[x] 里计算乘积
3．在整数环Z中,求由2012,7生成的理想I =（2012,7）.

Answer 1

按照楼上所说,这些数学题真的很难啊啊啊.
我们也是心有余而力不足.