设函数f(x)=2lx-1l+lx+2l设函数f(x)=2lx-1l+lx+2l若不等式f(x)＜lm-2l的解集是非空集合，求实数m的取值范围

Question

设函数f(x)=2lx-1l+lx+2l设函数f(x)=2lx-1l+lx+2l 若不等式f(x)＜lm-2l的解集是非空集合，求实数m的取值范围

Answer 1

先求f(x)最小值 只要m-2的绝对值比函数最小值大 那么不等式解集就非空 (1)当x<-2时 f(x)=2(1-x)-(x+2)=-3x 为单调减函数 最小值 在x=-2取得 最小值为6 (2)当-2≤x≤1时 f(x)=2(1-x)+(x+2)=4-x 为单调减函数 最小值在x=1取得 最小值为3 (3)当x>1时 f(x)=3x 为单调增函数 最小值在x=1取得 最小值为3 显然要求m-2的绝对值应该大于f(x)最小值3 于是m-2>3 或者 m-2<-3 结论m>5或者m<-1