已知全集U=R，非空集合A={x|x−2x−(3a+1)＜0}，B={x|x−a2−2x−a＜0}．（Ⅰ）当a=12时，求（∁UB∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

Question

已知全集U=R，非空集合A={x|(x−2)/(x−(3a+1))＜0}，B={x|(x−a2−2)/(x−a)＜0}．
（Ⅰ）当a=(1)/(2)时，求（∁_UB∩A）；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当a＝(1)/(2)时A＝{x|2＜x＜(5)/(2)}，B＝{x|(1)/(2)＜x＜(9)/(4)}，（2分）
C_U^B={x|x≤(1)/(2)或x≥(9)/(4)}，（C_U^B）∩A={x|(9)/(4)≤x＜(5)/(2)}．（4分）
（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．（6分）
由a²+2＞a，得 B={x|a＜x＜a²+2}．（8分）
①当3a+1＞2，即a＞(1)/(3)时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由

a≤2

a2+2≥3a+1

，解得 (1)/(3)＜a≤(3−√(5))/(2)．
②当3a+1=2，即a=(1)/(3)时，A=∅，不符合题意；
③当3a+1＜2，即a＜(1)/(3)时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由 √(a≤3a+1a2+2作业帮用户2017-10-23问题解析（Ⅰ）先求出集合A、B，再求出CUB，借助数轴求出，（CUB）∩A．（Ⅱ）由题意知，p⇒q，可知A⊆B，B={x|a＜x＜a2+2}．对于集合A，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出A⊆B时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围．名师点评本题考点：交、并、补集的混合运算．考点点评：本题考查2个集合间的交、并、补运算方法以及A⊆B时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)