关于有限集定义上说：如果存在自然数n,使得从A到集合{0,1,…,n–1}有双射,则称A是有限集.如果一个集合不是有限的,则称为无限集.是否意味着：对于集合E：{1,0.2,0.345,0.3456},所谓的一一

Question

关于有限集
定义上说：如果存在自然数 n,使得从 A 到集合 {0,1,… ,n–1} 有双射,则称 A 是有限集.如果一个集合不是有限的,则称为无限集.
是否意味着：对于集合E：{1,0.2,0.345,0.3456},所谓的一一对应就是说F(1)=1;F(2)=0.2;F(3)=0.345,F(4)=0.3456,所以这个集合是有限集?而不是说找不到集合元素与1,2,3,4的代数式关系而认定这个是无限集?或者换句话说,如果E集合有n个元素,没有规律,那么即使需要建立n个类似F(1)=1的等式,E集合也是有限的呢?

Answer 1

对的 根本不需要找到具体函数
你想一下如若集合以具体物体做元素 你怎么找函数呀
1 2 3 4 ……可以理解成给能给集合中的元素排序
也就是说告诉你序号可以知道具体哪个元素
告诉你元素可以知道它的序号
同样的理解就能解释什么叫可数集 什么叫不可数集了