在正方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为32的正方形，AA1=3，E是线段A1B1上一点，若二面角A-BD-E的正切值为3，则三棱锥A-A1D1E外接球的表面积为．

Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为3 √(2)的正方形，AA₁=3，E是线段A₁B₁上一点，若二面角A-BD-E的正切值为3，则三棱锥A-A₁D₁E外接球的表面积为___．

Answer 1

过E作EF∥AA₁．交AB与F，过F作FG⊥DB于G，
则∠EGF就是二面角A-BD-E的平面角，∵tan∠EGF=(EF)/(FG)=3，
∴FG=1，则BF=√(2)，∴AF=2√(2)，
∴三棱锥A-A₁D₁E外接球的直径为√(8+9+18)=√(35)，
∴外接球的表面积为35π．
故答案为：35π．